Τοποθετούμε μία κατσαρόλα με νερό στην εστία, σε δυνατή φωτιά να βράσει.

Κόβουμε το κοτσάνι (τη βάση) από το λάχανο και το κόβουμε σταυρωτά, από τη βάση του προς την κορυφή, μέχρι τη μέση και όχι τελείως.

Μόλις αρχίσει να βράζει το νερό, τοποθετούμε το λάχανό μέσα στην κατσαρόλα, με τη βάση του στον πάτο της κατσαρόλας και το αφήνουμε να βράσει για 10 λεπτά (μέχρι να μαλακώσουν τα φύλλα του). Όταν είναι έτοιμο, κλείνουμε τη φωτιά, αποσύρουμε την κατσαρόλα από την εστία και βγάζουμε το λάχανο σε μία πιατέλα. Το αφήνουμε να κρυώσει.

Παίρνουμε μία μικρή κατσαρόλα και την τοποθετούμε στην εστία, σε δυνατή φωτιά να ζεσταθεί. Μόλις ζεσταθεί η κατσαρόλα ρίχνουμε το ελαιόλαδο. (Επειδή η κατσαρόλα θα είναι ζεστή, το ελαιόλαδο θα “κάψει” αμέσως)

Προσθέτουμε τα ψιλοκομμένα κρεμμύδια, τα σοτάρουμε για 1 λεπτό, ρίχνουμε το ρύζι και ανακατεύουμε για ½ λεπτό ακόμη.

Ρίχνουμε και τον κιμά, σπάζοντας τον και ανακατεύοντας ταυτόχρονα. Ανακατεύουμε έως ότου από κόκκινος ο κιμάς, πάρει ένα γκρι χρώμα.

Αλατοπιπερώνουμε, ρίχνουμε τον άνηθο, μισό ποτήρι νερό, ανακατεύουμε και το αφήνουμε να βράσει για 3-4 λεπτά, έως ότου πιει το ζουμί του. Όταν είναι έτοιμο σβήνουμε τη φωτιά και αποσύρουμε την κατσαρόλα από την εστία.

Ανοίγουμε ένα-ένα τα φύλλα από το λάχανο και τα γεμίζουμε περίπου με 1 κτγ. από το μείγμα μας. Τυλίγουμε τους λαχανοντολμάδες, διπλώνοντας τη δεξιά και την αριστερή μεριά από το φύλλο προς τα μέσα, και τυλίγοντας στην συνέχεια σε ρολό, με το τελείωμα προς τα κάτω. 

Αφού τυλίξουμε όλους τους λαχανοντολμάδες, παίρνουμε μία κατσαρόλα. Στρώνουμε μέσα, σε όλη τη βάση της φύλλα από το λάχανο και στη συνέχεια τους λαχανοντολμάδες, κυκλικά των έναν δίπλα στον άλλο, γεμίζοντας όλο τον πάτο της κατσαρόλας. Αν βγαίνουν παραπάνω απ’ ότι είναι η βάση της κατσαρόλας τους στρώνουμε ομοιόμορφα, πάνω από τους ήδη στρωμένους.

Τοποθετούμε την κατσαρόλα στην εστία, σε χαμηλή φωτιά και βράζουμε για 20-25 λεπτά.

Μόλις είναι έτοιμοι οι λαχανοντολμάδες, κλείνουμε την φωτιά, αποσύρουμε την κατσαρόλα από την εστία και αφαιρούμε από μέσα το βάρος που βάλαμε και το πιάτο.

Παίρνουμε ένα μπολ και χτυπάμε τα αυγά με τον χυμό λεμονιού (τα οποία πρέπει να τα έχουμε σε θερμοκρασία περιβάλλοντος). Ρίχνουμε λίγο από το ζωμό της κατσαρόλας μέσα στο μπολ που χτυπάμε τ’ αυγά με τον χυμό του λεμονιού και συνεχίζουμε το χτύπημα έως ότου έχουμε ένα ομογενοποιημένο μείγμα.

Περιχύνουμε το φαγητό και ανακατεύουμε, κουνώντας την κατσαρόλα, πιάνοντας την από τα χερούλια.

Αφήνουμε τους λαχανοντολμάδες να ξεκουραστούν για 10 λεπτά και τους σερβίρουμε ζεστούς.